Teoria dos Jogos

segunda-feira, 28 de abril de 2008

Na nossa vida diária, somos todos jogadores e em determinadas situações, o interesse individual se choca com o interesse coletivo gerando conflitos e dilemas.

Teoria dos Jogos é a ciência da estratégia que baseada na lógica e na matemática mostra as atitudes que os jogadores devem tomar para assegurar os melhores resultados nos variados jogos. Ela tem como objetivo a análise de problemas em que existe uma interação dos agentes, na qual as decisões de um indivíduo afetam e são afetadas pelas decisões dos demais agentes, ou seja, é um estudo das decisões em situação interativa.

Uma determinada situação pode contrariar um jogador e beneficiar outro ou ambos ao mesmo tempo. Ela considera que não basta estudar o comportamento isolado dos jogadores, pois o resultado do comportamento de um jogador pode ser formatado pelo comportamento de outro. Desta forma, é necessário computar todas as possibilidades de comportamentos (decisões, opções, escolhas) para se tentar chegar a uma escolha ideal para os jogadores. Esta escolha ideal seria aquela que, dado a gama de atitudes que os outros jogadores podem tomar, apresentasse melhor resultado racional, ou seja, trouxesse a minimização das perdas e a maximização dos ganhos. Pretende responder a pergunta: "O que é mais vantajoso para mim, tendo em mente que a minha decisão implicará em uma reação das outras partes: cooperar ou desertar?". A resposta a esta pergunta tem vários desdobramentos, onde a melhor estratégia nem sempre é a que parece ser.

Os jogos são divididos em várias modalidades, algumas são apresentadas e exemplificadas abaixo.

  • Dilema do Prisioneiro
O chamado "Dilema do Prisioneiro" foi apresentado pela primeira vez na Universidade de Princeton em 1950, como um exemplo da Teoria dos Jogos, e consiste no seguinte: a polícia prende dois indivíduos suspeitos de cometerem um crime leve e os coloca em duas celas separadas, sem possibilidade de comunicação entre eles. O detetive suspeita que um deles cometeu também um segundo crime mais grave e faz uma proposta: quem denunciar o outro e der as pistas para a condenação fica livre, enquanto o outro pega cinco anos de pena. Se os dois se acusarem mutuamente, os dois pegam três anos. Se os dois ficarem calados, eles somente serão acusados do primeiro crime, e os dois pegam um ano de cadeia cada um.

O "Dilema do Prisioneiro", na sua versão clássica (uma única vez) ou em sua versão modificada (possibilidade de interação), tem sido usado para estudar o problema da cooperação entre indivíduos, grupos e nações em diversos tipos de problemas. Nas relações internacionais, é o que explica que em certos casos os atores internacionais se despojem de sua prioridade principal - por ser esta por demais dispendiosa e arriscada - e optem por uma estratégia que lhes garanta a obtenção de sua prioridade secundária.

O resultado dos jogos pode ser fruto da cooperação explícita entre os jogadores, ou pode também ser um resultado independente. Sendo independente, esse resultado pode ainda ser aleatório, ou seja, calculado sem a interferência de sinais que indiquem a posição do outro jogador, ou também ser conseqüência da observação de indícios ou de uma comunicação tácita que sugira que o resultado será suplantado por ambos.
  • Dilema da Galinha
Modelo no qual os atores podem ou não cooperar. Em princípio, qualquer jogo seqüencial que termine após uma seqüência finita de jogadas pode ser completamente resolvido. Para determinar a melhor estratégia de cada jogador deve-se considerar qualquer resultado possível.

Um exemplo prático deste dilema é o seguinte: você e um amigo montam em suas bicicletas e pedalam até às bordas de um despenhadeiro. O primeiro a parar ou a mudar de rumo é a "galinha". Se ambos pararem (cooperarem) simultaneamente, então ninguém é a "galinha", mas também ninguém vence. O melhor resultado para você será se seu amigo parar primeiro: você vai vencer e ele vai ser a "galinha". O pior resultado para ambos é se nem ele nem você pararem, assim ambos cairão no precipício.
  • Tragédia dos Comuns
Na lição de N. Gregory Mankiw: "A Tragédia dos Comuns" é uma história com uma lição geral: quando uma pessoa usa um recurso comum, diminui o benefício que outra pessoa tem do mesmo.

Devido a esta externalidade negativa, existe a tendência para o uso excessivo dos recursos comuns. O governo pode resolver o problema reduzindo o uso dos recursos comuns através de regulamentação ou de impostos. Alternativamente o governo pode por vezes transformar um recurso comum num bem privado. Esta lição é conhecida já há milhares de anos. O antigo filósofo grego Aristóteles salientou o problema dos recursos comuns: "O que pertence a todos não é tratado com muito cuidado, porque todos os homens dão mais importância à sua propriedade do que aquilo que possuem em coletivo".
  • Olho por Olho
Há dois ou mais jogadores e cada um deles tem a escolha entre duas ou mais estratégias. Cada conjunto de escolhas gera um conjunto de recompensas. A recompensa de cada jogador depende das escolhas feitas por todos os outros e não apenas da sua própria decisão. As escolhas são ao mesmo tempo independentes, no sentido de que os jogadores não podem estabelecer alianças ou acordos e também interdependente, pois cada um deve tomar suas decisões baseando-se na antecipação do que o outro, ou outros jogadores irão fazer.

Resumindo: agir racionalmente é fazer tão bem por si mesmo quanto se é capaz. Na interação de dois ou mais indivíduos eles podem fazer muito pior por si mesmos do que agindo isolados. Essa percepção é talvez a principal conquista prática da teoria dos jogos ou teoria das decisões interdependentes.

Pode ficar entendido então que se o indivíduo agir procurando o pior para si estará agindo racionalmente. O que acontece é que a escolha racional está ligada à ação de um e não de uma coletividade. O racional é fazer a opção que traga um ganho superior (em comparação a suas outras opções) independente do que as outras pessoas fazem. Esse resultado acontece pelo fato dos jogadores não poderem se comunicar antes de fazer suas escolhas.

Sua lógica é simples: a cooperação inicia o jogo e então se repete cada movimento do outro jogador. Esta estratégia recomenda a cooperação. Uma vez que o oponente deixa de cooperar, interrompe-se a cooperação até que o mesmo volte atrás.
  • Teorema da Barganha
Imagine uma cidadezinha com somente dois postos de gasolina: posto Alfa e posto Beta. Ambos vendem gasolina de qualidade idêntica por R$2,00 o litro e a compram da distribuidora por R$1,50. Supondo que os consumidores agem motivados somente por preço, se o posto Alfa baixar o preço para R$1,99, ele vai conquistar a totalidade do mercado local imediatamente. Iniciada a guerra de preços, o posto Beta baixaria para R$1,98, o que motivaria o posto Alfa a remarcar seu preço para baixo - e assim sucessivamente, até ambos atingirem um preço próximo de R$1,50 onde o lucro tende a zero. Trata-se do mesmo raciocínio do já comentado Dilema do Prisioneiro aplicado à Economia: “Se eu pensar sobre como você pensa sobre minha forma de pensar, eu não devo cooperar”. Eu pressuponho que o outro vai me julgar não cooperativo e antecipo a minha deserção, pois se o outro pensar assim, certamente vai desertar também. Esta é a base do pensamento do matemático John Nash Jr. em seu trabalho sobre a Teoria dos Jogos (“O Problema da Barganha”, Princeton - 1950).
  • Leilão do Dólar
O mesmo acontece com outro jogo com um Dilema do Prisioneiro embutido: o “Leilão de Dólar”. O Leilão de Dólar é jogado entre participantes que não têm possibilidade de comunicação entre si. Uma nota de um dólar é leiloada. Quem der o maior lance leva a nota. A diferença é que o segundo colocado também tem que pagar o lance – mas nada leva em troca. Por exemplo: se o vencedor ganhar com um lance de US$0,20, ele tem um lucro de US$0,80. O segundo colocado que deu um lance de US$0,19 somente paga os US$0,19 e fim. A banca então recebe US$0,39 e paga US$1,00. Iniciado o jogo, o primeiro participante tem a perspectiva de alto lucro - coisa que desperta a cobiça de outro participante. Rompida a barreira de US$0,50, a banca começa a lucrar e, a partir de US$1,00, o jogo fica totalmente irracional. Martin Shubik, o eminente matemático de Yale e estudioso de Teoria dos Jogos que concebeu o jogo em 1971 relatou que, em média, a nota era arrematada por US$3,40.

Acontece que tanto o Dilema do Prisioneiro quanto o Leilão de Dólar são jogos únicos, de uma só rodada. Se os jogadores jogarem várias partidas em seqüência, a deserção tende a diminuir, até desaparecer. Um Leilão de Dólar jogado várias vezes tenderia a um acordo entre os jogadores para a divisão dos lucros: um dos jogadores daria um lance de US$ 0,01 que não seria superado e dividiriam-se os US$ 0,99 de lucro.


A Teoria dos Jogos com sua base matemática é uma ferramenta de grande valia na hora da tomada de decisão. Quando se executa uma determinada atitude pode-se calcular qual será a reação dos adversários e preparar a melhor estratégia para enfrentá-la.

0 comentários: